ESEMPIO DI LETTURA

Una volta descritta in tutte le sue parti la meridiana facciamo un esempio completo di lettura dell'ora e delle colonne della Linea Meridiana.

Immaginiamo che sia il 1° Ottobre, quando l'ombra dello gnomone coprirà la Linea Meridiana nella sua larghezza sarà il Mezzodì Vero Locale, il Sole avrà la sua massima Altezza e si troverà sul piano meridiano; per arrivare all'ora civile (T.M.E.C.) dovremo guardare la tabella dell'Equazione del Tempo, dove vedremo che per il 1° Ottobre corrispondono -10 minuti.

Il valore di Δλ (differenza di longitudine) è sempre uguale a 14m 23s. Quindi avremo, trascurando i secondi:

ORA CIVILE = 12h -10m +14m = 12h 4m

Se è ancora in vigore l'ora legale estiva dobbiamo aggiungere 1h, quindi saranno le 13h 4m del nostro orologio.

La Semiluce Diurna è di 5h 51m. Quindi per determinare l'ora in cui si verificheranno l'alba e il tramonto avremo:

ALBA = 13h 4m - 5h 51m = 7h 13m T.M.E.C.

TRAMONTO = 13h 4m + 5h 51m = 18h 55m T.M.E.C.

L' Altezza del Sole sarà di circa 43°. L'Angolo Zenitale ne sarà il complemento cioè 90°- 43° = 47°. Il valore della Declinazione del Sole sarà di -3°. Quindi il Sole formerà un angolo di 3° verso Sud, con la verticale al piano inclinato dello gnomone, cioè con l'Equatore celeste (Fig. 8).

Costruire un Quadrante Orizzontale

E' il più semplice e il più comune. In passato ne sono stati costruiti un'ampia varietà, a seconda del materiale impiegato e delle dimensioni. Può essere anche portatile e universale, cioè valido per luoghi di latitudine diversa (vedi foto in MERIDIANE PERSONALI).

Per la realizzazione di una meridiana orizzontale è importante scegliere un luogo che sia illuminato dal sole, dal mattino alla sera per il maggior tempo possibile; fate attenzione agli alberi che nel periodo invernale, se privi di foglie, possono trarre in inganno.

Il disegno può essere eseguito a tavolino e poi riportato sul piano dove si vuol rappresentare l'orologio solare. Si può fare delle dimensioni che si vuole, ad esempio un cerchio del diametro di 1m o un quadrato di lato 1m.

Per eseguire il calcolo analitico dobbiamo prendere in esame la Tab.1 già descritta e la tabella dei valori degli Angoli Orari qui di seguito riportata.

Per le linee orarie, facendo riferimento alla Fig. 9 avremo:

(αi) = angolo orario dell'ora corrispondente

H = altezza dello stilo

(φ) = latitudine del luogo

L = lunghezza dello stilo polare

AS = altezza Sostilare

Xi = angolo formato dalla linea oraria "i" con la Sostilare

Essendo AS = (φ) :

Tan (Xi) = Sen (AS) Tan (αi) da cui si ricava l'angolo Xi

H = L Sen (AS)

Per le linee diurne occorre calcolare l'angolo (βi) formato (nello spazio) dallo gnomone con

ciascuna linea oraria "i" e cioè:

Cos (βi) = Cos (Xi) Cos (AS)

Tale formula va ripetuta per ciascun valore di Xi trovato in precedenza, gli angoli ottenuti (βi) sono sempre positivi.

A questo punto tracciamo la linea Equinoziale, retta normale alla Sostilare, passante per il punto E della Sostilare stessa:

OE = L / Cos (AS)

Per il tracciamento di tutte le altre linee si calcolerà la distanza ODi da riportare dal centro dell'orologio solare su di ogni linea oraria (Fig. 10):

E' necessario ripetere i calcoli per tutti i valori di Declinazione voluti e per tutte le linee orarie.

Di solito si calcolano, oltre alle Solstiziali, altre quattro linee diurne intermedie, ciascuna delle quali corrisponde a due momenti dell'anno in cui il Sole assume la stessa Declinazione, nel momento dell'entrata nel segno zodiacale corrispondente (i valori sono riportati in Tab. 1).

APPLICAZIONI DIDATTICHE

Gli orologi solari e le meridiane si prestano ad effettuare una serie di ricerche ed applicazioni, adattabili ai vari livelli scolastici. In queste applicazioni vengono considerati aspetti astronomici, matematici, geografici e trigonometrici.

Vengono di seguito proposte alcune possibili attività didattiche.

1) COSTRUZIONE DI UN OROLOGIO SOLARE ORIZZONTALE

Conoscendo la latitudine del luogo possiamo costruire un orologio solare orizzontale, cioè con il quadrante orario che è parallelo all'orizzonte.

La latitudine di Borgo S. Lorenzo è 43°57'22", quindi calcoliamo gli angoli che determinano le linee orarie, i cui valori sono:

Prendiamo un cartoncino e nel centro tracciamo due linee perpendicolari: una sarà la linea delle ore 12, mentre l'altra sarà quella delle 6 a sinistra, e delle 18 a destra. Chiamiamo C l'intersezione delle due linee, questo sarà il centro dell'orologio. Quindi posizionando il goniometro con centro in C e con riferimento alla linea delle 12 tracciamo tutte le linee orarie uscenti da C (Fig. 11), con i corrispettivi valori angolari della tabella.

A questo punto dobbiamo costruirci lo gnomone che sarà costituito da un triangolo rettangolo di cartoncino robusto. Dovrà avere un angolo pari alla latitudine (43° 57') e l'ipotenusa dovrà risultare circa 1/3 della lunghezza della linea delle ore 12. Si posizionerà lungo questa linea in modo tale che il vertice dell'ipotenusa coincida con il punto C e formi con il piano orizzontale l'angolo 43° 57'. Rimane solo da orientare l'orologio con la linea ore 12 verso Nord.

Per tale operazione, in prima approssimazione, possiamo ricorrere alla bussola, se invece desideriamo ottenere un orientamento più preciso dobbiamo ricorrere ad uno dei sistemi spiegati al punto 2).

Avendo costruito uno gnomone parallelo all'asse terrestre, la perpendicolare all'ipotenusa dello gnomone intersecherà la linea delle ore 12 in un punto (Equinozio), se tracciamo la perpendicolare alle ore 12 sul quadrante otteniamo la retta equinoziale (Fig. 12).

2) ORIENTAMENTO E PUNTI CARDINALI

Nell'era dei satelliti e del GPS (acronimo di Global Position System) ormai alla portata di tutti, parlare di orientamento con i più antichi sistemi può far sorridere, ma è utile, a mio parere, poter sapere dov'è il Nord senza ricorrere alla tecnologia, è come riuscire a fare moltiplicazioni e divisioni senza calcolatrice.

Vi sono diversi sistemi per individuare la direzione del Nord e di conseguenza tutti gli altri punti cardinali.

· Il più comune, ma anche più approssimativo, è quello di usare la bussola: l'ago magnetico individua la direzione del Nord Magnetico, che differisce anche di molto da quello geografico. L'ago risente delle masse metalliche e delle anomalie magnetiche locali.

· Tutti sanno che la stella Polare è in direzione Nord con buona approssimazione. Ritagliamo un triangolo rettangolo di cartone di grandezza a piacere, avente un angolo φ pari alla latitudine del luogo. Posizioniamolo sul davanzale in modo che l'angolo φ sia individuato dal piano orizzontale e dall'ipotenusa. Si diriga il triangolo in modo da traguardare la Polare con l'ipotenusa: in questo momento il cateto appoggiato sul piano ci darà la direzione Nord-Sud (Fig. 13).

· A mezzogiorno l'ombra di uno stilo verticale, proiettata su di un piano orizontale, avrà la sua lunghezza minima della giornata. L'ombra assume anche identiche direzioni e lunghezze per ore ugualmente distanti dal mezzogiorno. Per cui prendiamo una tavoletta, tracciamo tanti cerchi concentrici e fissiamo nel centro uno stilo perpendicolare ad essa. Posizioniamo la tavoletta orizzontale e segniamo con una matita il punto di intersezione dell'ombra con i vari cerchi, l'estremità dell'ombra toccherà cerchi sempre più piccoli, per poi invertire la tendenza crescendo. Uniamo i punti segnati sulla stessa circonferenza e dividiamo in due parti uguali il segmento AB (corda) che li unisce. Tracciamo una retta che partendo dal piede dello stilo passi per il punto centrale della corda prima segnato: questa individua la direzione Nord-Sud con precisione (Fig. 14).

· Prepariamo una tavoletta di legno con al centro infisso uno stilo perpendicolare. Tramite la tabella dell'Equazione del Tempo e la correzione della longitudine calcoliamo l'ora civile del momento in cui il Sole è sul meridiano locale. Ad esempio se ci troviamo a Borgo S.Lorenzo il 1° Maggio avremo, trascurando i secondi:

ORA CIVILE = 12h - 3m + 14m = 12h11m + 1h = 13h11m

(per il periodo dell'ora legale si aggiunge un'ora).

Quando al nostro orologio, rifasato con il segnale orario, saranno le 13h11m segnamo la direzione dell'ombra dello stilo sulla tavoletta: questa individua la direzione Nord-Sud.

		Simone Bartolini
		Cartografo

 

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